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Multiplicar no es difícil: de los egipcios a los campesinos rusos - Cuaderno de Cultura Científica

culturacientifica.com
Cuando aprendemos a multiplicar durante la enseñanza primaria, primero tenemos que aprender las tablas de multiplicar, del 2 al 9 (las tablas del 0 y el 1 son triviales), para poderlas utilizar en el algoritmo estándar de multiplicación que nos enseñan cuando ya nos hemos aprendido las tablas. Y este ejercicio de memorización requiere de un gran esfuerzo por parte de los niños y niñas, lo que dificulta el aprendizaje y uso del método usual de multiplicación.
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Patrones emergentes: hágalo usted mismo - Naukas

naukas.com
Los patrones emergentes y los sistemas complejos son una rama fascinante de estudio en la ciencia moderna y en la filosofía que la acompaña. Si bien ya pensadores clásicos como Aristóteles hablaban de que “el todo es más que la suma de sus partes”, no ha sido sino hasta tiempos recientes —con los avances en la ciencia física y computacional— que hemos podido adentrarnos en los entresijos de esta premisa. Básicamente, una propiedad emergente se describe como una característica de un sistema que no puede ser predicha ni modelada a partir del conocimiento de las características de las partes que la constituyen. Un ejemplo clásico es el agua, pues sus propiedades físicas no pueden ser predichas con el mero conocimiento de las propiedades del oxígeno y el hidrógeno. Hay otros muchos ejemplos en todo tipo de ciencias: el cerebro a partir de las neuronas, los procesos económicos a partir de los individuos, etc.
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La insoportable levedad del TRES, o sobre la existencia de sistemas numéricos en base 3 - Cuaderno de Cultura Científica

culturacientifica.com

En dos entradas anteriores de la sección Matemoción del Cuaderno de Cultura Científica hemos hablado de las palabras para los números que utilizaban diferentes “pueblos primitivos” del mundo.

I) “Los números deben estar locos

II) “El gran cuatro, o los números siguen estando locos

En la primera entrada, se contaba como muchos de estos pueblos solamente disponían de dos vocablos para los números básicos “uno” y “dos”, términos que podían combinar para construir las palabras para algunos números más, de forma que para el tres se utilizaba una expresión del tipo “dos uno” o para el cuatro “dos dos”, como mucho hasta el número diez. A este método de contar se le denominaba “contar por pares” y en el libro Numbers through the ages, de Graham Flegg, se citan unos noventa “pueblos primitivos”, de África, Sudamérica, Norteamérica y la zona de Australia y Nueva Guinea, que utilizaban el método de contar por pares, o alguna sencilla variación.

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Los libros que enseñaron matemáticas a Ramanujan | Ciencia | La Ciencia de la Mula Francis

francis.naukas.com
El matemático indio Srinivasa Ramanujan (1887–1920) está rodeado de leyendas. Una de ellas afirma que no tuvo formación reglada, que le inspiró la diosa hindú Lakshmí. La formación del mítico matemático autodidacta se inició a la edad de 10 años en la escuela secundaria, gracias a libros y a profesores. A los 13 años empezó a ir más allá de sus profesores, gracias a estudiar libros (algunos recomendados por ellos). El motor de su creatividad fue un libro que descubrió en 1903, con 16 años de edad, G. S. Carr, A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics, una colección de unos 4800 teoremas.
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La máquina calculadora de Nicholas Saunderson - Cuaderno de Cultura Científica

culturacientifica.com
En la entrada Haciendo matemáticas en la oscuridad citábamos al británico Nicholas Saunderson (1682-1739) entre los matemáticos ciegos que, a pesar de su defecto visual, fueron capaces de realizar importantes aportaciones en su disciplina.
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El teorema de los cuatro colores (y 4): ¿Podemos creer la prueba de la conjetura?

culturacientifica.com
Rafael Barzanallana Rafael Barzanallana
2 months ago

Martín Gardner (1914-2010) publicaba un artículo (ver [1]) en el que afirmaba que el denominado mapa de Mc.Gregor –de 110 regiones– precisaba necesariamente de cinco colores para pintarse, sin que dos regiones adyacentes compartieran color. Es decir, proponía un contraejemplo al teorema de los cuatro colores. ¿Por qué continuaron entonces Appel y Haken intentando demostrar el resultado planteado por Guthrie en 1852?

El artículo de Gardner se publicó el 1 de abril de 1975, el Día de los inocentes en los países anglosajones. Muchos lectores, contrariados, enviaron a Gardner propuestas de coloreado del mapa de Mc.Gregor, para mostrarle que su afirmación era errónea.

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El rostro humano de las matemáticas

culturacientifica.com
Rafael Barzanallana Rafael Barzanallana
2 months ago
El año 2007, con motivo del centenario de la creación de la Junta de Ampliación de Estudios e Investigaciones Científicas (JAE), germen del actual Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC), se celebró el Año de la Ciencia en España.
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El teorema de los cuatro colores (3): Tras más de un siglo de aventura… ¿un ordenador resuelve el problema? - Cuaderno de Cultura Científica

culturacientifica.com
Rafael Barzanallana Rafael Barzanallana
2 months ago
grafos. ¿Cómo? Se marca la capital de cada país en el mapa, se unen las capitales de países contiguos y se obtiene el grafo dual del mapa. Colorear el mapa equivale a pintar las capitales (vértices del grafo), asignando distintos tonos a dos capitales unidas por una trayectoria (arista).
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Un experimento sobre el sesgo de confirmación (2)

todoloqueseaverdad.blogspot.com.es
Rafael Barzanallana Rafael Barzanallana
3 months ago
Uno puede imaginar al menos tres posibles resultados ex-ante. Primero, tenemos la hipótesis nula de que el entorno no tiene efecto a la hora de adaptar el comportamiento a las distintas condiciones experimentales. Segundo, el elemento estratégico puede servir para exacerbar los errores al actualizar las estimaciones para el jugador más interesado en conocer el estado de la naturaleza, particularmente cuando las bolas extraídas favorecen su estado de la naturaleza preferido. Tercero, esta consideración adicional puede servir para mejorar los errores de actualización del jugador Par en la parte estratégica del experimento, tal vez porque esto le induce a prestar más atención a la tarea o tal vez porque el sesgo de confirmación le ayuda a contrarrestar otros sesgos en la toma de decisiones.
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Las matemáticas de la fecha del Domingo de Resurrección

elpais.com
Rafael Barzanallana Rafael Barzanallana
3 months ago

stamos en plena Semana Santa, época importante para los católicos en las que las procesiones son las grandes protagonistas. En esta semana, son varias las fechas señaladas para los creyentes: Domingo de Ramos, Jueves Santo, Viernes Santo o Domingo de Resurrección.

La Semana Santa suele celebrarse en alguna semana de marzo o abril, pero no todos los años cae en las mismas fechas. ¿Cómo se elige la semana de celebración? Si alguna vez pensaste que se hacía de manera aleatoria o a dedo, te diré que estás equivocado: la elección de la semana de Semana Santa se hace con matemáticas. Y hoy vamos a explicar cómo se hace dicha elección mediante el cálculo de la fecha del Domingo de Resurrección.

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La bomba H y el factor de escala

elprofedefisica.naukas.com
Rafael Barzanallana Rafael Barzanallana
4 months ago
Cuando Hiroshima y Nagasaki quedaron arrasadas por las bombas atómicas, el mundo no le prestó mayor atención. Otras ciudades como Dresde o Tokio habían sufrido bombardeos igual de devastadores, y después de cinco años de feroz guerra fueron sólo una cadena más en el eslabón. En la posguerra, sin embargo, quedó claro que la nueva arma cambiaba el panorama futuro de la guerra. Ya no sería necesario enviar un millar de aviones para bombardear una ciudad o una región industrial, ya que con un solo avión bastaría; y con los nuevos cohetes intercontinentales en desarrollo, ni eso.
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Yves Meyer logra el Premio Abel 2017 | Ciencia | La Ciencia de la Mula Francis

francis.naukas.com
Rafael Barzanallana Rafael Barzanallana
4 months ago
El matemático Yves Meyer (77) es el Premio Abel 2017 otorgado por la Academia Noruega de Ciencias y Letras. Se ha premiado su trabajo pionero en el desarrollo de la teoría matemática de ondículas (wavelets). Introdujo los marcos, que generalizan el concepto de base ortonormal de un espacio de Hilbert, para describir la redundancia de la representación de tipo multirresolución de un señal mediante ondículas. En análisis de señal las ondículas generalizan la popular transformada de Fourier y tienen infinidad de usos prácticos.
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Hacia la prueba de la hipótesis de Riemann usando sistemas cuánticos | Ciencia | La Ciencia de la Mula Francis

francis.naukas.com
Rafael Barzanallana Rafael Barzanallana
4 months ago
La conjetura de Hilbert–Pólya (Montgomery, 1973) es un camino para demostrar la hipótesis de Riemann. Basta hallar un hamiltoniano (operador autoadjunto no acotado) cuyos autovalores sean los ceros de la función. El físico Carl M. Bender y varios colegas han encontrado un hamiltoniano PT simétrico con esta propiedad (una variante no hermítica del operador de Berry–Keating). No siendo hermítico no permite una demostración. ¿Será el punto de partida para una demostración de la conjetura de Hilbert–Pólya? La mayoría de los expertos tienen muchas dudas al respecto.
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Fermat no demostró su último teorema | Ciencia | La Ciencia de la Mula Francis

francis.naukas.com
Rafael Barzanallana Rafael Barzanallana
4 months ago
La Ciencia de la Mula Francis
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Todos los expertos en historia de las matemáticas afirman que Pierre de Fermat (1607–1665) no demostró el llamado último teorema de Fermat: la ecuación xn + yn= zn, para n > 2, no tiene soluciones enteras no triviales, con x y z ≠ 0. La nota marginal escrita alrededor de 1637 fue publicada a título póstumo por su hijo Clement-Samuel en 1670 (junto a otros textos anotados y cartas a colegas). Con toda seguridad Fermat imaginó una demostración basada en su método del descenso infinito. Pero años más tarde se dio cuenta de que era incorrecta. Por ello nunca la volvió a mencionar durante el resto de su vida.
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Un convite matemático ‘de altura’

culturacientifica.com
Rafael Barzanallana Rafael Barzanallana
4 months ago

Hace casi cuatro años, en la entrada Guateque en el Aftermath del blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de la UPV/EHU, adaptaba una propuesta vista en el libro [1].

En esa anotación, y en una supuesta fiesta que iba a tener lugar en el Aftermath –el universo en el que viven los matemáticos ‘inmortales’ tras su fallecimiento (ver [2])–, los invitados reaccionaban tras recibir la invitación al convite. En tono de humor, las respuestas de cada científico se relacionaban de alguna manera con las aportaciones matemáticas que habían realizado.

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Redes de carreteras y atascos: la paradoja de Braess - Cuaderno de Cultura Científica

culturacientifica.com
Rafael Barzanallana Rafael Barzanallana
4 months ago
En esta anotación vamos a describir un ejemplo de una red de carreteras en la que una teórica mejora produce, sorprendentemente, que los tiempos de recorrido de los vehículos aumenten.
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666, el número de la Bestia (y 2) - Cuaderno de Cultura Científica

culturacientifica.com
Rafael Barzanallana Rafael Barzanallana
4 months ago
En mi anterior entrada de la sección Matemoción del Cuaderno de Cultura Científica, 666, el número de la Bestia (1), estuvimos hablando del origen del número de la Bestia, el 666, que no es otro que el Apocalipsis de San Juan, o Libro de las revelaciones, del Nuevo Testamento (aunque tal vez el verdadero número de la Bestia bíblico fuese el 616 y la creencia en el 666 se deba simplemente a un error al copiar el texto original del Apocalipsis de San Juan, y se mantuviese en las siguientes copias), así como de algunas propiedades matemáticas de este número, el 666.
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Incendios, los grafos de visibilidad y la conjetura de Collatz - Cuaderno de Cultura Científica

culturacientifica.com
Rafael Barzanallana Rafael Barzanallana
5 months ago

Hay verdades que sólo pueden ser reveladas a condición de ser descubiertas.”
Carta final de Nawal Marwan a sus hijos gemelos Jeanne y Simon

En septiembre de 2016 se representó por primera vez en castellano Incendios del dramaturgo Wajdi Mouawad; la obra de teatro está dirigida por Mario Gas y cuenta con un gran elenco de actrices y actores.

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Algunas propiedades del Conjunto de Cantor - Naukas

naukas.com
Rafael Barzanallana Rafael Barzanallana
5 months ago
uando alguien nos habla de conjuntos fractales, se pone a pensar en esos dibujos cuasi-artísticos llenos de autosemejanzas y formas que se asemejan a árboles, rayos, nubes… No andamos desencaminados, pues la principal característica de un fractal es precisamente ésa, la autosemejanza. Sin embargo, hay conjuntos de este tipo extremadamente sencillos: tan sencillos que caben en un simple intervalo. Hoy vamos a ver algunas de las propiedades más sencillas de explicar y curiosas de, quizás, el primer fractal conocido: El Conjunto de Cantor.
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Edición 6.9 del Carnaval de Matemáticas: el conjunto de Cantor

ztfnews.wordpress.com
Rafael Barzanallana Rafael Barzanallana
5 months ago
Creo que a casi todas las personas que nos dedicamos a las matemáticas nos han preguntado en alguna ocasión quien es nuestra matemática o matemático ‘favorito’. No es fácil responder a esa pregunta, y creo que la respuesta puede variar dependiendo del momento.
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Nombres matemáticos para empresas

gaussianos.com
Rafael Barzanallana Rafael Barzanallana
5 months ago

Hace un par de días @JohnDCook proponía a través de Twitter que la gente inventara nombres de empresas relacionados con matemáticos. En su post Geeky company names podéis ver una recopilación de las que le enviaron.

Después de ver este post recopilatorio decidí lanzar yo mismo la misma idea a través de Twitter proponiendo para ello el hashtag #matempresa. No tenía muy claro cómo iba a salir, aunque confiaba en vosotros, queridos followers de @gaussianos. Y no me habéis decepcionado, ni mucho menos. Hoy os traigo una recopilación de todos los nombres matemáticos de empresas que habéis dejado en #matempresa.

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La teoría de colas: por qué detestamos esperar

hipertextual.com
Rafael Barzanallana Rafael Barzanallana
5 months ago
La teoría de colas es el estudio de las filas. Por ridículo que pueda parecer, se estudian todos los tipos de filas: las colas del supermercado, de las cabinas de peaje, las filas de las salas de espera, los tiempos de espera de las operadoras, las filas escolares… cualquiera. Y, además, es más relevante de lo que parece a simple vista. De forma práctica se puede apreciar un impacto directo en las ventas o crear un descenso importante en el pago de impuestos, así que los grandes interesados siempre han sido las empresas y los organismos públicos. Sin embargo, también ha interesado históricamente a la sociología pues, si ahondamos más en el fenómeno, parece tener relaciones directas con la ansiedad, el estrés, las fobias e incluso la propensión a la ira o la violencia.
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Las matemáticas de la fórmula de puntuación de exámenes test

elpais.com
Rafael Barzanallana Rafael Barzanallana
5 months ago
Estoy seguro de que todos los que estáis leyendo este artículo habéis hecho en alguna ocasión un examen tipo test durante vuestra vida académica. Si hacéis memoria, seguro que recordaréis que en esos exámenes todos nos preocupábamos por saber cosas como si las preguntas que dejábamos en blanco nos iban a restar puntuación o cuánto nos iba a penalizar una pregunta fallada. Había veces en las que esos fallos no restaban (es raro, pero conozco algún caso), pero lo normal era lo contrario. Lo curioso era que no siempre restaban lo mismo. Hoy vamos a hablar sobre cuál sería la fórmula correcta para puntuar en un test, y vamos a explicarlo matemáticamente.
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Un problema clásico de pesas

culturacientifica.com
Rafael Barzanallana Rafael Barzanallana
5 months ago
Los problemas de pesas y balanzas son muy frecuentes en la matemática recreativa. Revisando el libro 100 Great Problems of Elementary Mathematics – 100 grandes problemas de matemática elemental he recordado un problema clásico de pesas del siglo XVII y me ha parecido interesante, por su atractivo, su interés y su sencillez, recordarlo en esta sección del Cuaderno de Cultura Científica.
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El mapa de las matemáticas

www.microsiervos.com
Rafael Barzanallana Rafael Barzanallana
6 months ago
Este Mapa de las matemáticas de Dominic Walliman intenta cubrir todos los campos de las matemáticas, agrupándolos por campos de estudio, orígenes y similitudes. Como la historia de los números comienza con el hecho de «contar» también hay un poco de historia (en el centro del póster).
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Un cifrado por sustitución: la ‘nictografía’ - Cuaderno de Cultura Científica

culturacientifica.com
Rafael Barzanallana Rafael Barzanallana
6 months ago
El 30 de octubre de 1815, en Francia, se atribuía a Julien Leroy la patente de un invento que denominó nyctographie (nictografía, [3]) para ‘l’art d’écrire sans le secours des yeux’ (el arte de escribir sin la ayuda de los ojos). Se trataba de un pupitre sobre el cual se fijaba la hoja de papel sobre la que se deseaba escribir. Se colocaba entonces un hilo de metal transversalmente sobre la hoja, en la dirección de las líneas que se querían trazar. El dedo meñique se deslizaba a lo largo de este hilo para dirigir y conservar la mano en la posición adecuada. Cuando se llegaba al final de cada línea, un movimiento en cremallera provocaba una pequeña elevación de la hoja, y volvía a escribirse otra línea siguiendo el mismo hijo metálico que ya se encontraba un poco más abajo sobre el papel. Este sistema dejaba un pequeño espacio entre la línea anterior y el hilo de metal, y se podía escribir una línea paralela a la primera, después una tercera y así sucesivamente. Dos varillas paralelas retenían la hoja y servían para indicar el principio y el final de cada línea. El invento estaba pensado para personas ciegas o que deseaban escribir de noche [1].
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El grafo adivinador de la letra del DNI

elpais.com
Rafael Barzanallana Rafael Barzanallana
6 months ago
En más de una ocasión he hablado con gente sobre si saben cómo se asigna la letra del DNI, y en la mayoría de los casos he recibido la misma respuesta: no lo sé. Casi todos me acaban diciendo que piensan que podría ser una asignación al azar, aunque en ocasiones (pocas) me he encontrado con gente que cree que debe haber una especie de fórmula que se encargue de esta tarea. La realidad es que son estos últimos quienes están en lo cierto. En el presente artículo vamos a hablar sobre cómo se hace este cálculo de la letra del DNI y también explicaremos cómo construir un grafo adivinador de la letra del DNI.
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